7/3 + 3/4 - 2/4: Solução Detalhada Da Expressão Matemática
E aí, pessoal! Tudo bem com vocês? 😄 Hoje, vamos mergulhar em um desafio matemático superinteressante que envolve frações heterogêneas. Preparem-se para desvendar a expressão 7/3 + 3/4 - 2/4 e descobrir qual a alternativa correta. Vamos nessa?
O Que São Frações Heterogêneas?
Antes de começarmos a resolver a expressão, é fundamental entendermos o conceito de frações heterogêneas. Frações heterogêneas são aquelas que possuem denominadores diferentes. No nosso caso, temos as frações 7/3, 3/4 e 2/4. Para realizar operações como adição e subtração entre elas, precisamos encontrar um denominador comum. Mas calma, não se assustem! Vamos aprender como fazer isso de forma simples e prática.
Encontrando o Denominador Comum
O primeiro passo para resolver a nossa expressão é encontrar um denominador comum para as frações 7/3, 3/4 e 2/4. Para isso, vamos utilizar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores. O MMC é o menor número inteiro que é múltiplo de todos os denominadores. No nosso caso, os denominadores são 3 e 4. Vamos calcular o MMC:
- Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15...
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16...
Como podemos ver, o MMC de 3 e 4 é 12. Isso significa que 12 será o nosso denominador comum. Agora, precisamos transformar cada fração em uma fração equivalente com denominador 12.
Transformando as Frações
Para transformar as frações, vamos dividir o denominador comum (12) pelo denominador original de cada fração e multiplicar o resultado pelo numerador. Parece complicado? Relaxa, vamos fazer juntos:
- 7/3: 12 ÷ 3 = 4. Agora, multiplicamos 4 pelo numerador: 4 x 7 = 28. Então, 7/3 se transforma em 28/12.
- 3/4: 12 ÷ 4 = 3. Multiplicamos 3 pelo numerador: 3 x 3 = 9. Assim, 3/4 se transforma em 9/12.
- 2/4: 12 ÷ 4 = 3. Multiplicamos 3 pelo numerador: 3 x 2 = 6. Logo, 2/4 se transforma em 6/12.
Agora, a nossa expressão original, 7/3 + 3/4 - 2/4, se transformou em 28/12 + 9/12 - 6/12. Bem mais fácil de resolver, não é?
Resolvendo a Expressão
Com todas as frações com o mesmo denominador, podemos finalmente resolver a expressão. A regra é simples: somamos ou subtraímos os numeradores e mantemos o denominador. Vamos lá:
28/12 + 9/12 - 6/12 = (28 + 9 - 6) / 12 = 31/12
Chegamos ao resultado 31/12. Mas e agora? Qual a alternativa correta? 🤔
Transformando em Número Decimal
As alternativas estão em formato decimal, então precisamos transformar a fração 31/12 em um número decimal. Para isso, basta dividirmos o numerador (31) pelo denominador (12):
31 ÷ 12 ≈ 2,58
Ops! 😲 Parece que o resultado que encontramos (2,58) não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas (a) 2,25 b) 3,5 c) 1,75 d) 4. Vamos revisar nossos cálculos para ter certeza de que não cometemos nenhum erro.
Revisando os Cálculos
Vamos repassar cada etapa para garantir que tudo esteja correto:
- Encontrar o MMC: O MMC de 3 e 4 é realmente 12. ✅
- Transformar as frações:
- 7/3 → 28/12 (Correto: 12 ÷ 3 = 4; 4 x 7 = 28) ✅
- 3/4 → 9/12 (Correto: 12 ÷ 4 = 3; 3 x 3 = 9) ✅
- 2/4 → 6/12 (Correto: 12 ÷ 4 = 3; 3 x 2 = 6) ✅
- Resolver a expressão: 28/12 + 9/12 - 6/12 = (28 + 9 - 6) / 12 = 31/12 ✅
- Transformar em decimal: 31 ÷ 12 ≈ 2,58 ✅
Hmm... 🤔 Parece que os cálculos estão corretos. Será que houve um erro na formulação das alternativas? Ou será que estamos perdendo alguma coisa? Vamos pensar um pouco mais...
Uma Nova Perspectiva
Às vezes, quando nos deparamos com um resultado que não se encaixa nas opções, é importante darmos um passo para trás e analisarmos o problema sob uma nova perspectiva. Será que existe outra forma de simplificar a expressão antes de realizar os cálculos? Ou será que há alguma propriedade das frações que não estamos considerando?
Neste caso, podemos observar que as frações 3/4 e 2/4 possuem o mesmo denominador. Isso significa que podemos simplificar a expressão somando e subtraindo essas frações diretamente:
3/4 - 2/4 = (3 - 2) / 4 = 1/4
Agora, a nossa expressão se resume a 7/3 + 1/4. Bem mais simples, não é?
Resolvendo a Expressão Simplificada
Vamos encontrar o denominador comum para 7/3 e 1/4. Já sabemos que o MMC de 3 e 4 é 12. Então, vamos transformar as frações:
- 7/3 → 28/12 (Já tínhamos calculado antes!) ✅
- 1/4 → 3/12 (12 ÷ 4 = 3; 3 x 1 = 3)
Agora, somamos as frações:
28/12 + 3/12 = (28 + 3) / 12 = 31/12
Ufa! Chegamos ao mesmo resultado de antes: 31/12. Isso confirma que nossos cálculos estão corretos. A transformação em decimal continua sendo 2,58, que não corresponde a nenhuma das alternativas.
Conclusão Temporária
Diante desse impasse, podemos concluir temporariamente que nenhuma das alternativas fornecidas está correta. É possível que tenha havido um erro na formulação da questão ou nas opções de resposta. No entanto, o importante é que compreendemos o processo de resolução da expressão e chegamos ao resultado correto: 31/12 ou, aproximadamente, 2,58.
Aprendizados Importantes
Essa jornada pela resolução da expressão 7/3 + 3/4 - 2/4 nos proporcionou diversos aprendizados importantes:
- Frações Heterogêneas: Aprendemos o que são frações heterogêneas e como encontrar um denominador comum para operá-las.
- Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Reforcemos a importância do MMC para encontrar o denominador comum.
- Transformação de Frações: Praticamos a transformação de frações em frações equivalentes com o mesmo denominador.
- Resolução de Expressões: Aplicamos os conceitos aprendidos para resolver a expressão e encontrar o resultado.
- Revisão de Cálculos: Destacamos a importância de revisar os cálculos para garantir a precisão.
- Perspectiva Crítica: Desenvolvemos uma perspectiva crítica para analisar problemas e buscar soluções alternativas.
Próximos Passos
E aí, pessoal? Gostaram de desvendar essa expressão matemática comigo? 😄 Se vocês curtiram esse desafio, que tal explorarmos outros temas relacionados a frações, como multiplicação e divisão? Ou podemos nos aprofundar em outros conceitos matemáticos, como equações e sistemas lineares. O mundo da matemática é vasto e cheio de possibilidades!
Não se esqueçam de praticar bastante para consolidar o que aprenderam. A matemática é como um esporte: quanto mais treinamos, melhores ficamos. 😉
Até a próxima, pessoal! E lembrem-se: a matemática pode ser desafiadora, mas também é muito divertida! ✨
